Suponha que o domínio da função proposicional P(x) sejam os números inteiros 0,1,2,3 e 4. Desenvolva estas proposições usando disjunções, conjunções e negações.
\forall x \neg P(x)

Passo 1

O enunciado diz que o domínio de P(x) é o conjunto finito \{0,1,2,3,4\} e pede para “desenvolver” a fórmula \forall x\,\neg P(x)
usando apenas disjunções, conjunções e negações. O conteúdo aqui é traduzir o quantificador universal em uma conjunção sobre todos os elementos do domínio.

Passo 2

Sabemos que, em um domínio finito \{x_0,x_1,\dots,x_n\}, a fórmula
\forall x\,Q(x)
é equivalente à conjunção
Q(x_0)\land Q(x_1)\land\cdots\land Q(x_n).

Passo 3

Aqui temos Q(x)\equiv\neg P(x) e o domínio \{0,1,2,3,4\}. Logo,
\forall x\,\neg P(x)
é equivalente a
\neg P(0)\;\land\;\neg P(1)\;\land\;\neg P(2)\;\land\;\neg P(3)\;\land\;\neg P(4).

Resposta

\neg P(0)\land\neg P(1)\land\neg P(2)\land\neg P(3)\land\neg P(4).

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