Temos 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de enfileirar 5 meninos e 5 meninas de modo que gêneros se alternem. O conteúdo usado será o princípio multiplicativo de contagem e permutações de elementos distintos.

Passo 2

Identificamos que há dois padrões possíveis de alternância: começar com menino (M--F--M--F--···--F) ou começar com menina (F--M--F--M--···--M). Logo, há 2 escolhas de padrão.

Passo 3

Em cada padrão, precisamos permutar os 5 meninos nas 5 posições reservadas a eles e as 5 meninas nas 5 posições reservadas a elas. O número de permutações de 5 elementos distintos é 5!. Portanto, para um padrão:
5! times 5!
Sabendo que 5! = 120, temos
5!times5! = 120 times 120 = 14400

Passo 4

Aplicando o princípio multiplicativo: são 2 padrões de alternância e, em cada padrão, 14400 arranjos. Logo, o total é
2 times 14400 = 28800

Resposta

28800

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