Temos 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de enfileirar
meninos e
meninas de modo que gêneros se alternem. O conteúdo usado será o princípio multiplicativo de contagem e permutações de elementos distintos.
Passo 2
Identificamos que há dois padrões possíveis de alternância: começar com menino (M--F--M--F--···--F) ou começar com menina (F--M--F--M--···--M). Logo, há
escolhas de padrão.
Passo 3
Em cada padrão, precisamos permutar os
meninos nas
posições reservadas a eles e as
meninas nas
posições reservadas a elas. O número de permutações de
elementos distintos é
. Portanto, para um padrão:
Sabendo que
, temos
Passo 4
Aplicando o princípio multiplicativo: são
padrões de alternância e, em cada padrão,
arranjos. Logo, o total é