Um teste de múltipla escolha consiste em cinco questões, cada uma com quatro alternativas. Cada questão tem exatamente uma resposta correta.
(a) Existem quantas maneiras diferentes de preencher a folha de respostas?
(b) De quantas maneiras diferentes podemos preencher a folha de respostas de modo que quatro questões estejam corretas e uma esteja incorreta?
(c) Válter chuta aleatoriamente as respostas em cada questão. Qual a probabilidade de ele conseguir acertar três ou menos questões?
(a) Existem quantas maneiras diferentes de preencher a folha de respostas?
(b) De quantas maneiras diferentes podemos preencher a folha de respostas de modo que quatro questões estejam corretas e uma esteja incorreta?
(c) Válter chuta aleatoriamente as respostas em cada questão. Qual a probabilidade de ele conseguir acertar três ou menos questões?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de múltipla escolha com
questões, cada uma com
alternativas (uma correta e três erradas). Vamos usar contagem elementar para as partes (a) e (b) e distribuição binomial para a parte (c).
Passo 2
Para (a), cada questão pode ser respondida de
maneiras, independentemente das outras. Logo, o número total de jeitos de preencher a folha é
Passo 3
Para (b), queremos exatamente
acertos e
erro. Primeiro escolhemos qual das
questões será respondida errado, e em seguida essa questão pode ter uma de
alternativas erradas. Assim,
Passo 4
Na parte (c), ao chutar aleatoriamente, a probabilidade de acerto em cada questão é
. Se
é o número de acertos em
questões, então
Passo 5
Precisamos de
. É mais fácil calcular o complementar:
Onde
Passo 6
Somando os casos extremos temos
portanto
Resposta
(a)
(b)
(c) (aprox.
)
(b)
(c)