Para \theta=7 radianos, calcule o seguinte:
(a) cos (2 \theta)

Passo 1

O enunciado fornece o valor \theta = 7 radianos e pede para calcular \cos(2\theta). O conteúdo aqui é avaliação de função trigonométrica e uso da periodicidade do cosseno.

Passo 2

Aplicamos diretamente a definição de \cos(2\theta):
\cos(2\theta) = \cos\bigl(2 \cdot 7\bigr) = \cos(14).

Passo 3

Para simplificar, usamos a periodicidade de período 2\pi do cosseno. Escrevemos
14 = 2\pi \cdot k + r,
onde
k = \left\lfloor \frac{14}{2\pi} \right\rfloor = 2, \qquad r = 14 - 2\cdot2\pi = 14 - 4\pi \approx 1,4336.
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\cos(14) = \cos\bigl(4\pi + 1,4336\bigr) = \cos(1,4336).

Passo 4

Bast
Para aproximar numericamente, avaliamos
\cos(1,4336) \approx 0,1367.

Resposta

\displaystyle \cos(2\theta)\approx0,1367

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