3.3.12 A é
e ortogonal. Ache a forma mais geral de
Compare com a rotação bidimensional.
Passo 1
O enunciado pede a forma mais geral de uma matriz
ortogonal
isto é, que satisfaça
Vamos usar essas condições para achar restrições sobre
.
Passo 2
Impondo
obtemos as equações
Além disso,
.
Passo 3
Da condição
podemos parametrizar
Definindo
, a segunda coluna
deve ser ortogonal à primeira e de norma unitária, o que leva a
Logo a forma geral é
Passo 4
Quando
temos
que é exatamente a matriz de rotação bidimensional de ângulo
.
Para aparece uma rotação seguida de reflexão (determinante
).
Para