Transcreva cada uma das proposições em expressões lógicas usando predicados, quantificadores e conectivos lógicos.
Nem todos são seus amigos ou alguém não é perfeito.

Passo 1

Vamos traduzir as duas proposições sobre pessoas. Definimos o domínio como “todas as pessoas” e dois predicados: F(x): “ x é seu amigo” P(x): “ x é perfeito”

Passo 2

Tradução de “Nem todos são seus amigos.”
A expressão “nem todos” é a negação de “para todo”. Logo, em lógica de predicados temos
\neg \forall x\,F(x)
que, por equivalência, pode ser reescrita como
\exists x\,\neg F(x)\,.

Passo 3

Tradução de “Alguém não é perfeito.”
A expressão “alguém” corresponde ao quantificador existencial e “não é perfeito” é a negação de P(x). Assim,
\exists x\,\neg P(x)
ou, de forma equivalente,
\neg \forall x\,P(x)\,.

Resposta

  1. “Nem todos são seus amigos”:
\neg \forall x\,F(x) \quad\text{(equivalente a }\exists x\,\neg F(x)\text{)}
  1. “Alguém não é perfeito”:
\exists x\,\neg P(x) \quad\text{(equivalente a }\neg \forall x\,P(x)\text{)}

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