Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
y3+y4 neq y7

Passo 1

Temos a sentença aberta
P(y)colon y3 + y4 neq y7
sobre o conjunto dos números reais. Queremos inserir quantificadores de modo que a proposição resultante seja verdadeira.

Passo 2

Primeiro identificamos para quais y a desigualdade é de fato verdadeira. Calculamos
y3 + y4 - y7 = yl(tfrac13 + tfrac14 - tfrac17r) = ycdot tfrac3784
Portanto
y3 + y4 neq y7 Long<=ftrightarrow tfrac3784,y neq 0 Long<=ftrightarrow y neq 0

Passo 3

Vimos que P(y) é verdadeira sempre que yneq 0 e é falsa quando y=0. Para obter uma proposição verdadeira em quantificadores podemos afirmar que, para todo real y, se y não for zero então P(y) vale. Escrevemos isso com quantificador universal e implicação:
forall yinR,l(yneq 0 implies tfracy3 + tfracy4 neq tfracy7r)

Resposta

forall yinR,l(yneq 0 implies tfracy3 + tfracy4 neq tfracy7r)

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