Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
Passo 1
Temos a sentença aberta
sobre o conjunto dos números reais. Queremos inserir quantificadores de modo que a proposição resultante seja verdadeira.
Passo 2
Primeiro identificamos para quais
a desigualdade é de fato verdadeira. Calculamos
Portanto
Passo 3
Vimos que
é verdadeira sempre que
e é falsa quando
. Para obter uma proposição verdadeira em quantificadores podemos afirmar que, para todo real
, se
não for zero então
vale. Escrevemos isso com quantificador universal e implicação: