Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
Passo 1
Temos a sentença aberta
com variável livre
. O conteúdo é lógica de primeira ordem, em particular o uso de quantificadores para transformar uma sentença aberta numa proposição (isto é, numa frase que já seja verdadeira ou falsa sem variável livre).
Passo 2
Precisamos escolher um domínio para
. O mais comum é o dos números reais, isto é,
. Há dois quantificadores básicos:
– O quantificador universal “ ”, que afirma que a propriedade vale para todos os
.
– O quantificador existencial “ ”, que afirma que existe ao menos um
para o qual a propriedade vale.
– O quantificador universal “
– O quantificador existencial “
Passo 3
Se tentássemos
isso seria falso (por exemplo, para
temos
). Já
é verdadeiro (basta escolher, por exemplo,
, pois
).