Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores:
5 a+4 <= 11

Passo 1

Temos a sentença aberta
5a + 4 <= 11
com variável livre a. O conteúdo é lógica de primeira ordem, em particular o uso de quantificadores para transformar uma sentença aberta numa proposição (isto é, numa frase que já seja verdadeira ou falsa sem variável livre).

Passo 2

Precisamos escolher um domínio para a. O mais comum é o dos números reais, isto é, ainR. Há dois quantificadores básicos:
– O quantificador universal “ forall”, que afirma que a propriedade vale para todos os ainR.
– O quantificador existencial “ exists”, que afirma que existe ao menos um ainR para o qual a propriedade vale.

Passo 3

Se tentássemos
forall ainRcolon 5a+4<=11,
isso seria falso (por exemplo, para a=3 temos 5cdot3+4=19>11). Já
exists ainRcolon 5a+4<=11
é verdadeiro (basta escolher, por exemplo, a=0, pois 5cdot0+4=4<=11).

Resposta

exists ainRcolon 5a + 4 <= 11

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