Em um triângulo ABC os ângulos
e
medem, respectivamente,
e
. Determine a razão entre os dois maiores ângulos formados pelas interseções das três alturas.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
com
e pede a razão entre os dois maiores ângulos formados pelas três alturas, que se encontram no ortocentro
. Vamos usar a ideia de que cada altura é perpendicular a um lado e, portanto, o ângulo entre duas alturas é igual ao ângulo entre os lados correspondentes, ou ao seu suplementar.
Passo 2
Cada par de alturas forma em
um ângulo igual ao ângulo do vértice oposto no triângulo:
– entre as alturas de e
temos
– entre as alturas de
– entre as alturas de
e
temos
– entre as alturas de
e
temos
Passo 3
No entorno de
também surgem os ângulos suplementares a esses, pois as retas geram 6 ângulos ao total. São eles:
Passo 4
Dos seis ângulos em
, os dois maiores são
A razão entre eles é