Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
O ortocentro é externo;
O ortocentro é externo;
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual tipo de triângulo faz com que o ortocentro fique fora (externo) da região interna do triângulo. O conteúdo aqui é geometria de triângulos, mais especificamente a posição do ortocentro em função dos ângulos internos.
Passo 2
Conhecendo as propriedades do ortocentro em cada caso:
- Em um triângulo acutângulo (todos os ângulos menores que ) as três altitudes se cruzam dentro do triângulo, logo o ortocentro fica interno.
- Em um triângulo retângulo (um ângulo igual a ) duas altitudes coincidem com os catetos, e o ponto de interseção das três altitudes é o próprio vértice do ângulo reto.
- Em um triângulo obtusângulo (um ângulo maior que ) duas altitudes, prolongadas além dos lados, se cruzam fora da região interna do triângulo, deslocando o ortocentro para fora.
- Em um triângulo acutângulo (todos os ângulos menores que
- Em um triângulo retângulo (um ângulo igual a
- Em um triângulo obtusângulo (um ângulo maior que
Resposta
O ortocentro é externo se, e somente se, o triângulo for obtusângulo, isto é, possuir um ângulo maior que
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