Um triângulo escaleno de lados
e 15 cm gira
em torno do lado de 14 cm . Determine a área e o volume do sólido obtido.
Passo 1
Temos um triângulo de lados
,
e
cm que gira em torno do lado de
cm. O sólido gerado é a união de dois cones retos que compartilham a mesma base circular. Para resolver vamos:
- achar a área do triângulo (para extrair a altura relativa ao lado de
), - decompor o sólido em dois cones de raios iguais e alturas dadas pelas projeções dos lados sobre o eixo,
- calcular volume e área lateral desses cones.
Passo 2
Calculemos primeiro a área do triângulo por Heron. O semiperímetro é
A área é
Passo 3
A altura
relativa ao lado de
vale
Esse será o raio comum
da base dos dois cones.
Passo 4
Para dividir o triângulo em dois cones achamos a projeção do lado de comprimento
sobre o lado de
:
Assim a projeção do lado de
é
Passo 5
Cada cone tem raio
e alturas
e
. Logo o volume total é
Passo 6
A área lateral de cada cone é
, onde
e
são as geratrizes (justamente os lados do triângulo). Então a área lateral total é
Resposta
Área superficial do sólido:
Volume do sólido:
Volume do sólido: