(UECE-12) Uma sequência de números reais
é uma progressão harmônica se seus inversos
formam uma progressão aritmética. Se os números 1,
, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então o décimo terceiro termo desta progressão harmônica é
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá uma sequência
que é progressão harmônica, ou seja, os inversos
formam uma progressão aritmética. Sabemos os três primeiros termos
,
,
e queremos
. Para isso, vamos:
- calcular
; - determinar a razão
da PA ; - usar a fórmula do termo geral de PA para
; - inverter
para obter .
Passo 2
Calcular os três primeiros termos da PA
:
A razão da PA é
Passo 3
O termo geral de uma PA é
Para
:
Passo 4
Como
, temos
Resposta
b)