(UERGS-2003) Um reservatório público de água possui cinco bombas hidráulicas de mesma vazão. Estando o reservatório com água pela metade, uma dessas bombas foi acionada e encheu o restante do reservatório em 4 horas. Se o reservatório estivesse vazio e as cinco bombas fossem acionadas simultaneamente, o reservatório encheria em
a) 80 minutos
b) 96 minutos
c) 120 minutos
d) 160 minutos

Passo 1

O enunciado diz que um reservatório estava com \tfrac12 de sua capacidade e que uma bomba, sozinha, levou 4 h para completar o enchimento. Há cinco bombas idênticas em vazão, e a pergunta é quanto tempo demoraria para encher o reservatório todo se as cinco trabalhassem juntas desde vazio. O conteúdo usado será razão de vazões e tempos (regra de três inversa).

Passo 2

Determinar a vazão de uma bomba. Se uma bomba encheu meio reservatório em 4 h, então sua taxa r (em reservatórios por hora) satisfaz
r \times 4 = \tfrac12
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r = \frac{\tfrac12}{4} = \tfrac18 = 0,125\text{ reservatórios por hora.}ó

Passo 3

Calcular a vazão conjunta das cinco bombas. Como são idênticas e independentes, basta somar as taxas:
R_{\text{5 bombas}} = 5 \times r = 5 \times 0,125 = 0,625\text{ reservatórios por hora.}ó

Passo 4

Determinar o tempo T para encher um reservatório (capacidade total) com vazão conjunta R_{\text{5 bombas}}. Usa-se
R_{\text{5 bombas}} \times T = 1
portanto
T = \frac{1}{0,625} = 1,6\text{ horas.}
Convertendo para minutos:
1,6\text{ h} = 1\text{ h} + 0,6\text{ h} = 60\text{ min} + 0,6\times60\text{ min} = 60\text{ min} + 36\text{ min} = 96\text{ min.}

Resposta

b) 96 minutos

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