(UFF-RJ) A comunicação eletrônica tornou-se fundamental no nosso cotidiano, mas, infelizmente, todo dia recebemos muitas mensagens indesejadas: propagandas, promessas de emagrecimento imediato, propostas de fortuna fácil, correntes, etc. Isso está se tornando um problema para os usuários da Internet, pois o acúmulo de “lixo” nos computadores compromete o desempenho da rede!
Pedro iniciou uma corrente enviando uma mensagem pela Internet a dez pessoas, que, por sua vez, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. E estas, finalizando a corrente, enviaram, cada uma, a mesma mensagem a outras dez pessoas. O número máximo de pessoas que receberam a mensagem enviada por Pedro é igual a:

Passo 1

O Pedro inicia uma corrente enviando a mesma mensagem para 10 pessoas, depois cada uma dessas envia para mais 10 destinatários, e finalmente esses últimos enviam para outras 10 pessoas. Isso forma três “gerações” de envio e o número de pessoas em cada geração segue uma progressão geométrica de razão 10.

Passo 2

Na progressão geométrica de razão q=10 e primeiro termo a1=10, os termos correspondem ao número de pessoas que recebem a mensagem em cada geração:
a1=10 (primeira geração),
a2=a1cdot q=10cdot10=100 (segunda geração),
a3=a2cdot q=100cdot10=1000 (terceira geração).

Passo 3

O total de pessoas que receberam a mensagem é a soma dos três termos:
S = a1 + a2 + a3 = 10 + 100 + 1000 = 1110

Resposta

1110

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