(UFF-RJ) Muitos consideram a internet como um novo continente que transpassa fronteiras geográficas e conecta computadores dos diversos países do globo. Atualmente, para que as informações migrem de um computador para outro, um sistema de endereçamento denominado IPv4 (Internet Protocol Version 4) é usado. Nesse sistema, cada endereço é constituído por quatro campos, separados por pontos. Cada campo, por sua vez, é um número inteiro no intervalo [0,2^8-1]. Por exemplo, o endereço IPv4 do servidor WEB da UFF é 200.20.0.21. Um novo sistema está sendo proposto: o IPv6. Nessa nova versão, cada endereço é constituído por oito campos e cada campo é número inteiro no intervalo [0,2 ^16-1].
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o quádruplo do número de endereços diferentes do sistema IPv4.
b) Existem exatamente 4(2^8-1) endereços diferentes no sistema IPv4.
c) Existem exatamente 2^32 endereços diferentes no sistema IPv4.
d) O número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o dobro do número de endereços diferentes do sistema IPv4.
e) Existem exatamente (2^8-1)^4 endereços diferentes no sistema IPv4.

Passo 1

O enunciado diz que no IPv4 há quatro campos, cada um inteiro em [0,2^8-1], e no IPv6 há oito campos, cada um em [0,2^16-1]. Para responder, precisamos contar quantos endereços distintos existem em cada sistema e comparar com as alternativas.

Passo 2

Cada campo do IPv4 tem 2^8 valores possíveis (de 0 a 2^8-1), então o total de endereços é
(2^8)^4 = 2^32
Cada campo do IPv6 tem 2^16 valores possíveis, então o total de endereços é
(2^16)^8 = 2^128

Passo 3

Alternativa (a) afirma que
#IPv6 = 4 times #IPv4
Mas
2^128 neq 4 times 2^32 = 2^34,
logo (a) é falsa.
Alternativa (d) afirma que
#IPv6 = 2 times #IPv4,
isto é, 2^128 = 2 times 2^32 = 2^33, o que também é falso.

Passo 4

Alternativa (b) diz que há exatamente
4,(2^8-1) = 4 times 255 = 1020
endereços IPv4, mas o correto é 2^32, então (b) é falsa.
Alternativa (e) sugere
(2^8-1)^4 = 255^4
endereços, mas o correto é (2^8)^4=256^4, então (e) é falsa.

Passo 5

Alternativa (c) afirma que há exatamente 2^32 endereços IPv4, o que coincide com nosso cálculo. Portanto, (c) é a única correta.

Resposta

(c) Existem exatamente 2^32 endereços diferentes no sistema IPv4.

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