(UFF-RJ) A expressão 10^10+10^20+10^3010^20+10^30+10^40 é equivalente a:
a) 1+10^10
b) 10^102
c) 10^-10
d) 10^10
e) 10^10-12

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
10^10+10^20+10^3010^20+10^30+10^40
O conteúdo principal é manipulação de potências de base 10 e fatoração.

Passo 2

Para simplificar frações com somas de potências, a ideia é fatorar o menor termo em cada somatório. No numerador, o menor expoente é 10; no denominador, é 20.

Passo 3

Fatorando 10^10 no numerador e 10^20 no denominador, temos
10^10+10^20+10^30 =10^10l(1+10^10+10^20r),
10^20+10^30+10^40 =10^20l(1+10^10+10^20r)

Passo 4

Agora a fração fica
10^10l(1+10^10+10^20r)10^20l(1+10^10+10^20r) =10^1010^20 =10^10-20 =10^-10

Resposta

10^-10 (alternativa c)

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