(UFF-RJ) Foram enviadas para dois testes em um laboratório 150 caixas de leite de uma determinada marca. No teste de qualidade, 40 caixas foram reprovadas por conterem elevada taxa de concentração de formol. No teste de medida, 60 caixas foram reprovadas por terem volume inferior a 1 litro. Sabendo-se que apenas 65 caixas foram aprovadas nos dois testes, pode-se concluir que o número de caixas que foram reprovadas em ambos os testes é igual a:
a) 15
b) 20
c) 35
d) 85
e) 100
Passo 1
O enunciado trata de 150 caixas, das quais 40 foram reprovadas no teste de qualidade e 60 foram reprovadas no teste de volume. Como 65 caixas foram aprovadas em ambos os testes, queremos achar o número de caixas reprovadas em ambos, isto é, , usando o princípio da inclusão–exclusão em teoria de conjuntos.
Passo 2
Sejam o conjunto de caixas reprovadas no teste de qualidade e o conjunto de caixas reprovadas no teste de volume. O total de aprovadas em ambos é
Como esse valor é igual a 65, escrevemos
65 = 150 - (40 + 60 - x),
onde x = |Acap B|.
Passo 3
Simplificando a equação:
65 = 150 - 100 + x = 50 + x
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x = 65 - 50 = 15
Resposta
15
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 9