(UFPB-80) Em um triângulo \mathrm{ABC}, \mathrm{a}=4, \mathrm{b}=3 \sqrt{2} e \hat{\mathrm{C}}=45^{\circ}. Então, o lado c é igual a:
a) 2 \sqrt{5}
b) 2 \sqrt{10}
c) \sqrt{10}
d) 2 \sqrt{4}

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo ABC em que os lados a=4, b=3\sqrt{2} e o ângulo oposto ao lado c é \hat C = 45^\circ. O conteúdo necessário é a Lei dos Cossenos para encontrar c.

Passo 2

A Lei dos Cossenos diz que
c^2 \;=\; a^2 + b^2 \;-\; 2\,a\,b\,\cos(\hat C).

Passo 3

Calculemos primeiro a soma dos quadrados de a e b:
a^2 + b^2 = 4^2 + \bigl(3\sqrt{2}\bigr)^2 = 16 + 18 = 34.

Passo 4

Agora o termo que envolve o cosseno:
-2\,a\,b\,\cos(45^\circ) = -2 \cdot 4 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 = -24.

Passo 5

Somando tudo, obtemos
c^2 = 34 - 24 = 10 \quad\Longrightarrow\quad c = \sqrt{10}.

Resposta

(c) \sqrt{10}

Exercícios de Livros Relacionados