(UFU-2000) Considere um poligono regular de n lados, circunserito em um circulo de raio 1 cm . O valor de n, para que o lado desse poligono tenha medida 2 cm , é igual a:
Passo 1
Resumindo, temos um polígono regular de
lados circunscrito a um círculo de raio
cm. Queremos encontrar
de modo que cada lado do polígono meça
cm. O conteúdo necessário é a relação trigonométrica que liga o apótema (que aqui é o raio do círculo) à medida do lado em um polígono regular.
Passo 2
Num polígono regular circunscrito a um círculo, o raio
do círculo coincide com o apótema
do polígono. Ao ligar o centro a dois vértices adjacentes, temos um ângulo central de
. Metade desse triângulo é um triângulo retângulo onde:
Como
, obtém-se
Passo 3
Impondo
, vem