(UFV-98) Dados os pontos M, N, O,
de um circulo, associamos a cada um deles uma sequência de números, como mostrado no quadro abaixo:
0
6
12
18
1
7
13
19
2
8
14
20
3
9
15
21
4
10
16
22
5
11
17
23
número
1888
está na sequência
associada ao ponto:
a) M
b) N
c) O
d) Q
e) P
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0 | 6 | 12 | 18 |
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1 | 7 | 13 | 19 |
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2 | 8 | 14 | 20 |
|
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3 | 9 | 15 | 21 |
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4 | 10 | 16 | 22 |
|
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5 | 11 | 17 | 23 |
|
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número | 1888 | está na sequência |
b) N
c) O
d) Q
e) P
Passo 1
O enunciado apresenta seis pontos
dispostos num círculo, a cada um associado a uma progressão aritmética de razão
cujos primeiros termos são, respectivamente,
Pergunta-se a qual ponto pertence a sequência que contém o número
. O conteúdo necessário é o de progressões aritméticas e resto da divisão (congruência) módulo
.
Passo 2
Como cada sequência é uma progressão aritmética de razão
, todo termo é da forma
onde
é o primeiro termo. Logo, quaisquer termos de
são exatamente os números congruentes a
respectivamente.
Passo 3
Basta então calcular o resto da divisão de
por
. Temos
portanto
isto é,
Passo 4
O resto
identifica a sequência cujo primeiro termo é
, isto é, a associada ao ponto
.
Resposta
d) Q