(UFV-98) Dados os pontos M, N, O, P, Q, R de um circulo, associamos a cada um deles uma sequência de números, como mostrado no quadro abaixo:
M 0 6 12 18 \ldots
N 1 7 13 19 \ldots
O 2 8 14 20 \ldots
P 3 9 15 21 \ldots
O 4 10 16 22 \ldots
R 5 11 17 23 \ldots
O número 1888 está na sequência
associada ao ponto:
a) M
b) N
c) O
d) Q
e) P

Passo 1

O enunciado apresenta seis pontos M,N,O,P,Q,R dispostos num círculo, a cada um associado a uma progressão aritmética de razão 6 cujos primeiros termos são, respectivamente,
M:0,\quad N:1,\quad O:2,\quad P:3,\quad Q:4,\quad R:5.
Pergunta-se a qual ponto pertence a sequência que contém o número 1888. O conteúdo necessário é o de progressões aritméticas e resto da divisão (congruência) módulo 6.

Passo 2

Como cada sequência é uma progressão aritmética de razão 6, todo termo é da forma
a_k = a_0 + 6k,
onde a_0 é o primeiro termo. Logo, quaisquer termos de
M,N,O,P,Q,R
são exatamente os números congruentes a
0,1,2,3,4,5 \pmod{6},
respectivamente.

Passo 3

Basta então calcular o resto da divisão de 1888 por 6. Temos
6 \times 314 = 1884,
portanto
1888 \div 6 \text{ deixa resto } 1888 - 1884 = 4,
isto é,
1888 \equiv 4 \pmod{6}.

Passo 4

O resto 4 identifica a sequência cujo primeiro termo é 4, isto é, a associada ao ponto Q.

Resposta

d) Q

Exercícios de Livros Relacionados