(UnB-DF) Uma pessoa investiu certo capital, por um período de 5 anos, da seguinte maneira: com 25 do capital comprou ações da bolsa de valores; do restante, aplicou metade em imóveis e metade em caderneta de poupança. Ao final de 5 anos, ela contabilizou um prejuízo de 2% na aplicação em ações, um ganho de 20% na aplicação imobiliária e um ganho de 26% na aplicação em poupança. Calcule, em relação ao capital inicial, o percentual ganho pelo investidor, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

Passo 1

O enunciado diz que um capital inicial C foi aplicado de três formas: tfrac25C em ações, e o restante tfrac35C dividido igualmente entre imóveis e poupança. Após 5 anos, houve variações percentuais diferentes em cada parcela. Vamos precisar traduzir essas frações, aplicar os ganhos/perdas e comparar o total final com C.

Passo 2

Calculando as parcelas de C:
– Em ações:
Ações = 25C çõ
– Resto do capital:
C - 25C = 35C,
que é dividido em duas partes iguais:
Imóveis = 12cdot35C = 310C, Poupança = 310C óç

Passo 3

Agora aplicamos as variações a cada parcela:
– Ações: prejuízo de 2%, ou seja, ficam com 98% do investido,
FinalAções = 25C times 0,98 = 0,392,C çõ
– Imóveis: ganho de 20%, ficam com 120% do investido,
FinalImóveis = 310C times 1,20 = 0,36,C ó
– Poupança: ganho de 26%, ficam com 126% do investido,
FinalPoupança = 310C times 1,26 = 0,378,C ç

Passo 4

Somando tudo, o montante final é
MontanteFinal = 0,392,C + 0,36,C + 0,378,C = 1,13,C

Passo 5

O ganho bruto em relação a C é
1,13,C - C = 0,13,C,
ou seja 13%. Como não devemos considerar parte fracionária, o percentual ganho é 13%.

Resposta

13%

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