Um aparelho de som é vendido à vista por R 1200,00 ou a prazo com R 200,00 de entrada mais 3 prestações mensais iguais. Qual o valor de cada prestação se a loja cobra juros compostos à taxa de 3% a.m.?

VIII. Sequência uniforme de pagamentos

Consideremos um valor financiado V que deve ser pago em prestações iguais de valor R nas datas 1,2,3, ldots, n e suponhamos que a taxa de juros compostos cobrada no financiamento seja i por período de tempo.

Passo 1

O enunciado diz que o aparelho custa R$ (1200) à vista ou pode ser financiado com entrada de R à vista ou pode ser financiado com entrada de R$ 200 e mais 3 prestações mensais iguais, com juros compostos de 3% ao mês. Vamos usar o conceito de valor presente de uma sequência uniforme de pagamentos.

Passo 2

Na teoria de financiamento com juros compostos, o valor presente de n prestações iguais de valor R à taxa de juros i por período é
PV = R ,1 - (1+i)^-ni

Passo 3

A entrada de R$ já está no instante zero, e o valor presente das prestações deve completar até os R$ . Assim:

Passo 4

Isolando R, obtemos
R = (1200 - 200),0,031 - (1,03)^-3

Passo 5

Calculando
(1,03)^3 = 1,092727Longrightarrow(1,03)^-3 = 11,092727approx 0,91514,
logo o denominador é
1 - 0,91514 = 0,08486,
e o numerador é
1000 times 0,03 = 30

Passo 6

Portanto
R = 300,08486 approx 353,56

Resposta

Cada prestação vale aproximadamente R$ 353,56.

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