(Unicamp-2001) Um fio de 48 cm de comprimento é cortado em duas partes, para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja quatro vezes a área do outro.
a) Qual deve ser o comprimento de cada uma das partes
b) Qual será a área de/cada um dos quadrados formados?
a) Qual deve ser o comprimento de cada uma das partes
b) Qual será a área de/cada um dos quadrados formados?
Passo 1
Resumindo: temos um fio de comprimento
,cm que é dividido em duas partes para formar dois quadrados. Sabemos que a área de um quadrado é quatro vezes a área do outro. O que precisamos usar: relação entre comprimento de fio e perímetro de quadrado, e fórmula da área de um quadrado.
Passo 2
Vamos chamar de
o comprimento (em cm) de uma das partes, e de
o da outra. Cada parte vira o perímetro de um quadrado, então os lados são
As áreas são
Passo 3
Como a área de um é quatro vezes a do outro, podemos supor sem perda de generalidade que
Substituindo as fórmulas:
Isso dá
Passo 4
Resolvendo
:
Como
tem de ser positivo e menor que
, descartamos a raiz negativa. Logo, as partes do fio medem
,cm e
,cm.
Passo 5
Agora as áreas dos quadrados são
Note que
, confirmando a condição do enunciado.
Resposta
a) As duas partes medem
,cm e
,cm.
b) As áreas dos quadrados são ,cm
e
,cm
.
b) As áreas dos quadrados são