(Unifor-99) O produto de dois números naturais ímpares e consecutivos é 483. Nessas condições, é verdade que o
a) maior deles é um quadrado perfeito.
b) menor deles é menor que 18 .
c) maior deles é um número primo.
d) menor deles é múltiplo de 6 .
e) maior deles é múltiplo de 7 .

Passo 1

O enunciado diz que o produto de dois números naturais ímpares e consecutivos é 483. Vamos chamar o menor desses números de n e o seguinte de n+2. Para resolver, usaremos equação quadrática e depois verificaremos qual alternativa é verdadeira.

Passo 2

Como os números são n e n+2, temos
n(n+2)=483
Expandindo, chega-se à equação
n^2+2n-483=0

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara à equação n^2+2n-483=0:
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot(-483) = 4 + 1932 = 1936,
raizDe<a = 44
Assim
n = -2 pm 442
dá as raízes n = 21 e n = -23. Como n é natural, escolhemos n=21.

Passo 4

Os dois números são 21 e 23. Agora conferimos cada item:
  • (a) o maior é 23, que não é quadrado perfeito.
  • (b) o menor é 21, que não é menor que 18.
  • (c) o maior é 23, que é número primo.
  • (d) o menor é 21, que não é múltiplo de 6.
  • (e) o maior é 23, que não é múltiplo de 7.

Resposta

(c)

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