Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
Questão sem enunciado
Questão sem enunciado
Passo 1
O enunciado pede para usar a primeira derivada e determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
Aqui o conteúdo é monotonicidade de funções, que se faz estudando o sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia. Como a derivada de
em relação a
é
, com
obtemos
Passo 3
Agora estudamos o sinal de
. Sabemos que para todo
vale
logo
Passo 4
Como a derivada é sempre negativa, a função não cresce em nenhum ponto; ela é estritamente decrescente em toda a reta real.
Resposta
Crescimento: nenhum
Decrescimento:
Decrescimento: