Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
Questão sem enunciado
y=e^-x

Passo 1

O enunciado pede para usar a primeira derivada e determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
y = e^-x
Aqui o conteúdo é monotonicidade de funções, que se faz estudando o sinal de y'.

Passo 2

Calculamos a derivada usando a regra da cadeia. Como a derivada de e^u em relação a x é e^u,u', com u=-x obtemos
y' = ddxl(e^-xr) = e^-xcdot(-1) = -,e^-x

Passo 3

Agora estudamos o sinal de y'. Sabemos que para todo xinR vale
e^-x>0,
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y' = -,e^-x < 0forall xinR

Passo 4

Como a derivada é sempre negativa, a função não cresce em nenhum ponto; ela é estritamente decrescente em toda a reta real.

Resposta

Crescimento: nenhum
Decrescimento: (-infty,infty)

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