Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
f(x, y)=(x^2+2 x y)^3

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y) = l(x^2 + 2xyr)^3
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois f é a composição de
g(u)=u^3 com u = h(x,y) = x^2 + 2xy

Passo 2

Vamos calcular fx. Pela regra da cadeia,
fx = g'(h(x,y))cdot hx(x,y)
Sabemos que
g'(u)=3u^2 e hx = partialpartial xl(x^2 + 2xyr) = 2x + 2y
Logo,
fx(x,y) = 3l(x^2 + 2xyr)^2,(2x + 2y)

Passo 3

Agora calculamos fy. Novamente pela regra da cadeia,
fy = g'(h(x,y))cdot hy(x,y)
Temos
hy = partialpartial yl(x^2 + 2xyr) = 2x,
portanto
fy(x,y) = 3l(x^2 + 2xyr)^2,(2x)

Resposta

fx(x,y) = 6(x+y)l(x^2 + 2xyr)^2
fy(x,y) = 6xl(x^2 + 2xyr)^2

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