Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
f(x, y)=5^x^2+y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais fx e fy da função
f(x,y)=5^,x^2+y
O conteúdo envolvido é derivada de função exponencial com base diferente de e e aplicação da regra da cadeia. Lembrando que, se
h(u)=a^u,
então
dhdu=a^uln(a)

Passo 2

Para calcular partial f/partial x, definimos a função auxiliar
g(x,y)=x^2+y,
de modo que f(x,y)=5^,g(x,y). Em seguida aplicamos a regra da cadeia:
  1. A derivada de 5^g em relação a g é 5^gln(5).
  2. A derivada de g(x,y)=x^2+y em relação a x é 2x.
Portanto,
fx(x,y) =partial fpartial x =5^,g(x,y)ln(5)cdot 2x =2xln(5),5^,x^2+y

Passo 3

Para calcular partial f/partial y, usamos a mesma função g(x,y)=x^2+y. Novamente,
  1. A derivada de 5^g em relação a g é 5^gln(5).
  2. A derivada de g(x,y)=x^2+y em relação a y é 1.
Logo,
fy(x,y) =partial fpartial y =5^,g(x,y)ln(5)cdot 1 =ln(5),5^,x^2+y

Resposta

fx(x,y)=2xln(5),5^,x^2+y, fy(x,y)=ln(5),5^,x^2+y

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