Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
f(x, y)=cos x+ln x-e^y-10

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=cos x + ln x - e^y - 10
em relação a x e a y. O conteúdo é derivação parcial, tratando uma variável de cada vez como constante. Vamos usar as regras:
ddxcos x=-sin x,
ddxln x=1x,
ddxe^y=0 (pois y é constante),
– derivada de constante é zero.

Passo 2

Para obter fx=partial fpartial x, derivamos cada termo de f em relação a x, mantendo y fixo:
partialpartial xcos x=-sin x,
partialpartial xln x=1x,
partialpartial x(-e^y)=0,
partialpartial x(-10)=0.
Logo,
fx(x,y)=-sin x + 1x

Passo 3

Para obter fy=partial fpartial y, derivamos cada termo de f em relação a y, mantendo x fixo:
partialpartial ycos x=0,
partialpartial yln x=0,
partialpartial y(-e^y)=-e^y,
partialpartial y(-10)=0.
Portanto,
fy(x,y)=-e^y

Resposta

fx(x,y)=-sin x + 1x, fy(x,y)=-e^y

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