Use o algoritmo de Briot-Ruffini para encontrar o quociente
e o resto
que resulta da divisão de
por
.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O problema pede que, para cada polinômio
e divisor linear
, apliquemos o algoritmo de Briot-Ruffini (divisão sintética) para obter o quociente
e o resto
. Vamos usar a versão sintética onde, para dividir por
, tomamos
e os coeficientes de
, fazemos somas e multiplicações sucessivas e extraímos, ao final, os coeficientes de
e o último valor como resto.
Passo 2
Método de Briot-Ruffini para dividir
por
:
- Liste os coeficientes de
em ordem decrescente de grau. - Traga para baixo o primeiro coeficiente; ele será o coeficiente líder de
. - Multiplique esse valor por
e some ao próximo coeficiente de ; o resultado vai para baixo, sendo o próximo coeficiente de . - Repita o passo 3 até processar todos os coeficientes de
. - O último valor obtido é o resto
; os valores anteriores são, em ordem, os coeficientes de .
Passo 3
Caso (a):
,
. Aqui
.
Coeficientes de :
. Tabela sintética:
Coeficientes de
Interpretação: os números na última linha, exceto o último, são coeficientes de
; o último é
. Logo,
Passo 4
Caso (b):
,
. Aqui
.
Coeficientes de :
. Tabela sintética:
Coeficientes de
Assim,
Passo 5
Caso (c):
,
. Aqui
.
Coeficientes de :
. Tabela sintética:
Coeficientes de
Daí,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)