Use uma calculadora para obter os valores dos logaritmos naturais indicados.
Determine os valores de \ln 7, \ln (1 / 3), \ln e^{-3}, \ln \left(1 / e^{2,1}\right) e \ln \sqrt[5]{e} . \mathrm{O} que acontece quando você tenta calcular \ln (-7) e \ln (-e) ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular, usando calculadora, os valores de \ln 7, \ln\bigl(1/3\bigr), \ln\bigl(e^{-3}\bigr), \ln\bigl(1/e^{2,1}\bigr) e \ln\sqrt[5]{e}. Também questiona o que ocorre ao tentar calcular \ln(-7) e \ln(-e). Vamos usar definição e propriedades do logaritmo natural, cujo domínio real é (0,\infty).

Passo 2

Verificamos que \ln x só está definido para x>0. Então qualquer tentativa de calcular \ln de número negativo resultará em erro na calculadora, pois não existe valor real.

Passo 3

Para \ln 7, entramos 7 na função \ln da calculadora e obtemos, com aproximação a cinco casas decimais:
\ln 7 \approx 1,94591.

Passo 4

Para \ln\bigl(1/3\bigr), podemos usar a calculadora diretamente ou lembrar que \ln(1/3)=-\ln3. O valor numérico é
\ln\bigl(1/3\bigr)\approx -1,09861.

Passo 5

Para \ln\bigl(e^{-3}\bigr), aplicamos a propriedade \ln(e^a)=a, de modo que
\ln\bigl(e^{-3}\bigr)=-3.

Passo 6

Para \ln\bigl(1/e^{2,1}\bigr), vemos que 1/e^{2,1}=e^{-2,1}. Logo,
\ln\bigl(e^{-2,1}\bigr)=-2,1.

Passo 7

Para \ln\sqrt[5]{e}, note que \sqrt[5]{e}=e^{1/5}. Assim,
\ln\bigl(e^{1/5}\bigr)=\tfrac15=0,2.

Passo 8

Ao tentar calcular \ln(-7) ou \ln(-e), a calculadora indica erro ou “NaN”, pois -7 e -e não pertencem ao domínio real (0,\infty) do logaritmo natural.

Resposta

\ln 7 \approx 1,94591
\ln\bigl(1/3\bigr)\approx -1,09861
\ln\bigl(e^{-3}\bigr)=-3
\ln\bigl(1/e^{2,1}\bigr)=-2,1
\ln\sqrt[5]{e}=0,2
Tentativas de \ln(-7) ou \ln(-e) resultam em erro, pois o logaritmo natural não está definido para argumentos negativos em \mathbb{R}.

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