Use a eliminação de Gauss para determinar todas as soluções para o sistema de equações dado.
-x+2 y=4
2 x-7 y=-3
-x+2 y=4
2 x-7 y=-3
Passo 1
O sistema dado é
Vamos usar eliminação de Gauss para transformá-lo numa forma triangular e, em seguida, resolver por substituição.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada do sistema:
Para facilitar a eliminação, multiplicamos a primeira linha por
, obtendo um pivô
na posição
:
Passo 3
Eliminamos o
da segunda linha usando a primeira:
Linha2 Linha2
Linha1.
Isso dá
Linha2
Isso dá
Passo 4
Agora temos o sistema equivalente triangular:
Da segunda equação segue
Substituindo em
: