Use quantificadores e predicados com mais de uma variável para expressar as proposições abaixo.
Todo estudante desta sala conversou pela Internet com pelo menos outro estudante, em pelo menos um grupo de bate-papo.

Passo 1

O enunciado pede para traduzir para a lógica de predicados a proposição “Todo estudante desta sala conversou pela Internet com pelo menos outro estudante, em pelo menos um grupo de bate-papo”. O conteúdo é lógica de predicados de primeira ordem com mais de uma variável e quantificadores.

Passo 2

Vamos introduzir os seguintes predicados e domínios:
\text{Student}(x): “ x é estudante desta sala”.
\text{Group}(g): “ g é um grupo de bate-papo”.
\text{Talk}(x,y,g): “ x conversou pela Internet com y no grupo g”.
As variáveis x e y variam sobre pessoas, e g varia sobre grupos de bate-papo.

Passo 3

Para cada estudante x é preciso garantir que exista outro estudante y (com y\neq x) e ao menos um grupo g em que x tenha conversado com y. Em símbolos, isso fica:
\forall x\bigl(\text{Student}(x)\to \exists y\,\exists g\,[\text{Student}(y)\land \text{Group}(g)\land y\neq x\land \text{Talk}(x,y,g)]\bigr).

Resposta

\forall x\bigl(\text{Student}(x)\to \exists y\,\exists g\,[\text{Student}(y)\land \text{Group}(g)\land y\neq x\land \text{Talk}(x,y,g)]\bigr).

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