Considere F(x, y) como a proposição " x pode enganar y ", em que o domínio são todas as pessoas no mundo. Use quantificadores para expressar cada uma das proposições abaixo.
Há alguém que pode enganar exatamente uma pessoa além de si próprio.

Passo 1

O enunciado pede a tradução da frase “Há alguém que pode enganar exatamente uma pessoa além de si próprio” usando quantificadores. O conteúdo envolve quantificadores existencial \exists, universal \forall e o conceito de existência única \exists!. Nosso objetivo é montar uma fórmula em lógica de predicados sobre o predicado F(x,y), cujo domínio são todas as pessoas.

Passo 2

“Há alguém” se traduz por \exists x, indicando que existe uma pessoa x que satisfaz as condições que vamos especificar.
“Pode enganar a si próprio” significa
F(x,x),
isto é, x consegue enganar a própria pessoa x.
“Exatamente uma pessoa além de si próprio” quer dizer que existe uma única pessoa y\neq x tal que F(x,y). Em lógica de predicados, a expressão “existe exatamente um y que satisfaz P(y)” se escreve
\exists!y\,P(y)\equiv \exists y\Bigl(P(y)\wedge \forall z\bigl(P(z)\to z=y\bigr)\Bigr).
Aqui definimos
P(y)\equiv \bigl(y\neq x\wedge F(x,y)\bigr).

Passo 3

Para juntar tudo, exigimos que x engane a si próprio e que exista exatamente uma outra pessoa y com y\neq x tal que F(x,y).

Resposta

\exists x\Bigl(F(x,x)\wedge \exists y\bigl(y\neq x \wedge F(x,y)\wedge \forall z\bigl((z\neq x\wedge F(x,z))\rightarrow z = y\bigr)\bigr)\Bigr).

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