Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx da função dada e simplifique a resposta.
y=1-3 u^{2} ; u=3-2 x

Passo 1

O enunciado define y = 1 - 3u^2 com u = 3 - 2x e pede \frac{dy}{dx}. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que diz
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\cdot\,\frac{du}{dx}.

Passo 2

Calcular \displaystyle \frac{dy}{du}. Derivando y=1-3u^2 em relação a u, o termo constante some e de -3u^2 vem -6u. Logo,
\frac{dy}{du} = -6u.

Passo 3

Calcular \displaystyle \frac{du}{dx}. Como u=3-2x, a derivada de 3 é 0 e de -2x é -2. Portanto,
\frac{du}{dx} = -2.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\cdot\,\frac{du}{dx} = (-6u)\cdot(-2) = 12u.
Substituindo u = 3 - 2x, obtemos
\frac{dy}{dx} = 12(3 - 2x) = 36 - 24x.

Resposta

36 - 24x

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