Use a regra da cadeia para determinar a derivada dz/dt. Expresse a resposta em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada
da função de duas variáveis
, onde
e
dependem de
por
Para resolver, vamos aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Como , temos
Como
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
em relação a
.
De vem
De
e de
vem
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia:
Substituindo os valores encontrados: