Use séries de potências para calcular, com a precisão exigida, o valor da quantidade dada.
; cinco casas decimais
Passo 1
O enunciado pede para calcular com cinco casas decimais o valor de
. O conteúdo envolvido é o uso de séries de potências, em particular a expansão binomial para expoentes não inteiros. Vamos aproximar
a partir de um ponto em que conhecemos a raiz exatamente e usar a série para refinar a estimativa.
Passo 2
Escrevemos
Aqui usamos que
e definimos
de modo que precisamos expandir
.
Passo 3
A série binomial para
é
Vamos calcular os termos até
, pois queremos garantir erro abaixo de
.
Passo 4
Calculamos
para
:
.
(este último termo dá ideia da ordem de erro se pararmos em ).
(este último termo dá ideia da ordem de erro se pararmos em
Passo 5
Somando até
obtenho
Multiplicando por 2,
O termo
vale cerca de
, e ao dobrá-lo temos erro de ordem
, insuficiente para alterar as cinco primeiras casas decimais. Assim, arredondando a cinco casas,