Use o teste da derivada segunda para determinar os máximos e mínimos relativos da função.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da derivada segunda à função
para determinar os pontos críticos e classificar se são máximos ou mínimos relativos. O conteúdo necessário é derivação de quociente (ou de potência) e cálculo da segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, calculamos a primeira derivada de
Usando a regra da cadeia e do produto:
Os pontos críticos satisfazem
. Como o denominador nunca anula, basta
Passo 3
Agora achamos a segunda derivada. Partimos de
e aplicamos a regra do produto:
Simplificando,
Passo 4
Para classificar o ponto crítico
, avaliamos
Como
, o ponto
é um máximo relativo.
Resposta
A função
tem um único ponto crítico em
, que é um máximo relativo com valor
Não há mínimos relativos.