Use o teste da derivada segunda para determinar os máximos e mínimos relativos da função.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da derivada segunda e determinar os extremos relativos de
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas, identificação de pontos críticos (onde
) e aplicação do teste da segunda derivada para classificar cada ponto crítico como máximo ou mínimo relativo.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada primeira e encontramos os pontos críticos.
A derivada é
A derivada é
Para pontos críticos, impomos
Passo 3
Agora calculamos a derivada segunda para aplicar o teste:
Para
:
logo
é ponto de mínimo relativo.
Para :
Para
logo
é ponto de máximo relativo.
Passo 4
Faltam os valores de
nesses pontos:
Resposta
Máximo relativo em
com
.
Mínimo relativo em com
.
Mínimo relativo em