Utilize a Regra da Potência Geral para determinar a derivada da função.
f(t)=(9 t+2)^{2 / 3}

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(t)=(9t+2)^{2/3}. Vamos usar a Regra da Potência Geral, que combina a regra do poder com a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função interna u(t)=9t+2 e o expoente n=\tfrac{2}{3}. A Regra da Potência Geral afirma:
\frac{d}{dt}\bigl(u(t)^n\bigr)=n\,u(t)^{\,n-1}\,\frac{du}{dt}.

Passo 3

Calculamos a derivada da parte interna:
\frac{du}{dt}=\frac{d}{dt}(9t+2)=9.

Passo 4

Aplicamos a fórmula:
f'(t)=\frac{2}{3}\,(9t+2)^{\frac{2}{3}-1}\times 9 =\frac{2}{3}\,(9t+2)^{-\tfrac{1}{3}}\times 9.

Passo 5

Simplificamos o coeficiente:
f'(t)=6\,(9t+2)^{-\tfrac{1}{3}}.

Resposta

f'(t)=6\,(9t+2)^{-\frac{1}{3}}.

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