Quais os valores possíveis de
, se
é um número primo? Justifique.
Passo 1
O enunciado diz que
, onde
é primo, e pede os possíveis valores de
. Para resolver, vamos usar a propriedade de divisão em potências e a fatoração em primos: se
, então escrevemos
com
.
Passo 2
Como
, temos
Elevações ao quadrado e ao cubo dão
Passo 3
Pela definição de
em potências,
Como
, segue
. Logo
Resposta
O único valor possível é
, com
primo.