(UE-CE) Para valores reais de , as equações representam no plano cartesiano uma família de retas que passam pelo ponto fixo . O valor de m + n é:
a) 9
b) 11
c) 13
d) 14
Passo 1
O enunciado dá a família de retas
dependendo do parâmetro , e afirma que todas passam por um ponto fixo . O conteúdo é geometria analítica de famílias de retas e ponto comum. Para achar , vamos impor que as coordenadas satisfaçam a equação para todo .
Passo 2
Substituindo na equação da reta, obtemos
Colocando em forma de polinômio em :
Passo 3
Como a igualdade deve valer para todo valor de , o polinômio em é identicamente zero, logo seus coeficientes são nulos:
Passo 4
Da primeira equação vem m = 5. Substituindo em 5n - 4m = 0 dá