(UF-PR) Durante um passeio, uma pessoa fez o seguinte trajeto: partindo de um certo ponto, caminhou 3 km no sentido norte, em seguida 4 km para o oeste, depois 1 km no sentido norte novamente, e então caminhou 2 km no sentido oeste. Após esse percurso, a que distância a pessoa se encontra do ponto de onde iniciou o trajeto?

Passo 1

O enunciado descreve um passeio com deslocamentos sucessivos em direções norte e oeste. Para encontrar a distância do ponto inicial até o ponto final, vamos interpretar esses deslocamentos como componentes de um vetor resultante no plano e, em seguida, aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o módulo desse vetor.

Passo 2

Somamos os deslocamentos no sentido norte (não há deslocamentos ao sul), obtendo a componente vertical (norte-sul):
y = 3 + 1 = 4 km ao norte

Passo 3

Somamos os deslocamentos no sentido oeste (não há deslocamentos ao leste), obtendo a componente horizontal (oeste-leste):
x = 4 + 2 = 6 km ao oeste

Passo 4

O módulo do vetor resultante, que é a distância d entre o ponto inicial e o final, é dado pelo Teorema de Pitágoras aplicado às componentes x e y:
d = raizx^2 + y^2 = raiz6^2 + 4^2 = raiz36 + 16 = raiz52 = 2raiz13 km

Resposta

2raiz13 km.

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