Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
A equação de continuidade para fluidos incompressíveis afirma que é nula a divergência do campo vetorial das velocidades desses fluidos.
A equação de continuidade para fluidos incompressíveis afirma que é nula a divergência do campo vetorial das velocidades desses fluidos.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para fluidos incompressíveis, a equação de continuidade equivale a ter a divergência do campo de velocidade igual a zero. O conteúdo aqui é a equação de continuidade em mecânica dos fluidos e como ela se simplifica quando o fluido é incompressível (densidade constante). Para resolver, vamos lembrar da forma geral da continuidade e ver o que acontece quando a densidade não varia.
Passo 2
A forma geral da equação de continuidade para qualquer fluido é dada por
onde
é a densidade do fluido e
é o campo de velocidade. Esse balanço diz que a variação local de massa
mais o fluxo de massa que sai de um volume
deve somar zero para conservar massa.
Passo 3
Num fluido incompressível temos
constante ao longo do tempo e do espaço. Logo
e podemos levar
para fora da divergência:
Como
, divide-se por
e sobra
Resposta
Verdadeiro