Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a fórmula
O conteúdo necessário é integração por partes aplicada duas vezes para obter uma equação em
, e depois verificação por derivação.
Passo 2
Definimos
e aplicamos integração por partes com
logo
Isso dá
Passo 3
Chamemos
e aplicamos integração por partes com
então
e ficamos com
Passo 4
Substituindo
em
:
Reorganizando,
portanto
Passo 5
Para verificar, derivamos
Pela regra do produto e da cadeia:
o que bate com o integrando.