Resolver as equações em
:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções da equação
Isso envolve números complexos e vamos usar a forma trigonométrica (ou polar) de um número complexo e o Teorema de De Moivre para extrair raízes de índice 5.
Passo 2
Primeiro escrevemos o número do lado direito em forma trigonométrica. Seja
O módulo de
é
O argumento principal
satisfaz
mas como
está no terceiro quadrante, temos
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Passo 3
Pela fórmula de De Moivre generalizada para raízes, se
então as soluções são
Passo 4
Aplicando com
e
, obtemos
Portanto as cinco raízes são