Verificar se (1 ;-1 ; 2) é solução do sistema \left\{\begin{array}{l}2 x+y+z=3 \\\ x-y+z=4 \\\ x+3 y-z=2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o triplo (1,-1,2)\) é solução do sistema linear \[\begin{cases} 2x+y+z=3,\\\ x-y+z=4,\\\ x+3y-z=2. \end{cases}
Para isso, vamos substituir ((x,y,z)=(1,-1,2)] em cada equação e conferir se as igualdades se mantêm.

Passo 2

Substituindo na primeira equação \,2x+y+z=3:
2\cdot1 + (-1) + 2 = 2 -1 + 2 = 3.
O valor obtido coincide com o lado direito, logo a primeira equação é satisfeita.

Passo 3

Substituindo na segunda equação \,x - y + z = 4:
1 - (-1) + 2 = 1 + 1 + 2 = 4.
Também coincide com o lado direito, então a segunda equação é satisfeita.

Passo 4

Substituindo na terceira equação \,x + 3y - z = 2:
1 + 3\cdot(-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4.
O resultado é -4, que difere de 2. Portanto, a terceira equação não é satisfeita.

Resposta

O triplo (1,-1,2) não é solução do sistema, pois falha na terceira equação.

Exercícios de Livros Relacionados