Verifique que: ln (x)=integral0^x-1 d uu+1.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função ln(x) pode ser escrita como
integral0^,x-1duu+1
O conteúdo envolvido é troca de variável em integral e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = u + 1,
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dt = du
Quando u=0, temos t=1; quando u=x-1, temos t=x. Então
integral0^,x-1duu+1 =integralt=1^,t=xdtt

Passo 3

A integral de 1/t é ln t. Usando o Teorema Fundamental,
integral1^xdtt =l[ln tr]1^x =ln x-ln1 =ln x

Resposta

De fato
ln(x) =integral0^,x-1duu+1

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