Verifique que:
, onde
Passo 1
O enunciado pede para escrever
onde
O que vamos usar é a definição integral de
e depois desenvolver o integrando
em polinômio truncado mais resto.
Passo 2
Usamos a representação
Fazendo a mudança de variável
, de modo que
e quando
temos
, e quando
temos
, obtemos
Passo 3
Fazemos a divisão polinomial truncada da função
até a potência
. Sabe-se que
Passo 4
Integramos as três primeiras parcelas de
de
a
:
Passo 5
O quarto termo dá o resto. Logo
Passo 6
Basta agora definir
com sinal positivo para obter
Resposta
Verificou-se que