Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo. em que p, q e r são proposições quaisquer, v é uma tautologia e f uma proposição logicamente falsa.
da disjunção
p vee q Leftrightarrow q vee p
(p vee q) vee r Leftrightarrow p vee(q vee r)
p vee p Leftrightarrow p
p vee vee Leftrightarrow vee
p vee f Leftrightarrow p

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos, por meio de tabelas-verdade, que as seguintes equivalências envolvendo a disjunção são sempre verdadeiras (ou seja, são tautologias):
&1 p vee q ;Leftrightarrow; q vee p, &2 (p vee q)vee r ;Leftrightarrow; p vee (q vee r), &3 p vee p ;Leftrightarrow; p, &4 p vee v ;Leftrightarrow; v(v é tautologia), &5 p vee f ;Leftrightarrow; p(f é contradição) ééçã
Vamos montar a tabela-verdade para cada caso e checar se, em todas as linhas, as duas colunas comparadas coincidem.

Passo 2

Verificando a comutatividade ,pvee qLeftrightarrow qvee p. Para os valores de (p,q):
c c|c c p & q & pvee q & qvee phline V & V & V & V V & F & V & V F & V & V & V F & F & F & F
As colunas de pvee q e qvee p coincidem em todas as linhas. Logo, a equivalência é uma tautologia.

Passo 3

Verificando a associatividade ,(pvee q)vee rLeftrightarrow pvee(qvee r). Para (p,q,r):
c c c|c c p & q & r & (pvee q)vee r & pvee(qvee r)hline V & V & V & V & V V & V & F & V & V V & F & V & V & V V & F & F & V & V F & V & V & V & V F & V & F & V & V F & F & V & V & V F & F & F & F & F
Novamente, as duas colunas coincidem em todas as linhas, mostrando que a associatividade é válida.

Passo 4

Verificando a idempotência ,pvee pLeftrightarrow p. Para p:
c|c c p & pvee p & phline V & V & V F & F & F
Como pvee p e p têm os mesmos valores, a equivalência é uma tautologia.

Passo 5

Verificando a dominação pela tautologia ,pvee vLeftrightarrow v, onde v vale sempre V:
c|c c p & pvee v & vhline V & V & V F & V & V
Em todas as linhas temos pvee v = V, igual a v. Logo, é tautologia.

Passo 6

Verificando a identidade com a contradição ,pvee fLeftrightarrow p, onde f vale sempre F:
c|c c p & pvee f & phline V & V & V F & F & F
Observa-se que pvee f coincide com p em todas as linhas, caracterizando uma tautologia.

Resposta

Todas as cinco equivalências são válidas, pois em cada caso a coluna da esquerda coincide com a da direita para todos os valores das variáveis, ou seja, todas são tautologias.

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