Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo. em que
e
são proposições quaisquer, v é uma tautologia e
uma proposição logicamente falsa.
da disjunção
da disjunção
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos, por meio de tabelas-verdade, que as seguintes equivalências envolvendo a disjunção são sempre verdadeiras (ou seja, são tautologias):
Vamos montar a tabela-verdade para cada caso e checar se, em todas as linhas, as duas colunas comparadas coincidem.
Passo 2
Verificando a comutatividade
. Para os valores de
:
As colunas de
e
coincidem em todas as linhas. Logo, a equivalência é uma tautologia.
Passo 3
Verificando a associatividade
. Para
:
Novamente, as duas colunas coincidem em todas as linhas, mostrando que a associatividade é válida.
Passo 4
Verificando a idempotência
. Para
:
Como
e
têm os mesmos valores, a equivalência é uma tautologia.
Passo 5
Verificando a dominação pela tautologia
, onde
vale sempre
:
Em todas as linhas temos
, igual a
. Logo, é tautologia.
Passo 6
Verificando a identidade com a contradição
, onde
vale sempre
:
Observa-se que
coincide com
em todas as linhas, caracterizando uma tautologia.
Resposta
Todas as cinco equivalências são válidas, pois em cada caso a coluna da esquerda coincide com a da direita para todos os valores das variáveis, ou seja, todas são tautologias.