Diga qual é a negação de cada proposição abaixo.
(forall x)(x>2 3^x>3^2)

Passo 1

O enunciado apresenta a proposição
(forall x)l(x>2 3^x>3^2r)
que é uma afirmação com quantificador universal e uma implicação. Para negá-la, vamos usar:
  1. A negação de (forall x),P(x) é (exists x),neg P(x).
  2. A negação de uma implicação A B é Alandneg B.

Passo 2

Começamos negando o quantificador universal:
negl[(forall x)(x>2 3^x>3^2)r] equiv (exists x),negl(x>2 3^x>3^2r)
Agora aplicamos a negação da implicação:
negl(x>2 3^x>3^2r) equiv (x>2)landnegl(3^x>3^2r)
Por fim, a negação de 3^x>3^2 é 3^x<=3^2.

Resposta

exists x;l(x>2land 3^x<=3^2r)

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